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<!DOCTYPE html>

<title>Bremsstrahlung</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading">Bremsstrahlung</h1>

</header>

</div>

Bremsstrahlung ist die <a href="Elektromagnetische_Welle" title="Elektromagnetische Welle">elektromagnetische Strahlung</a>, die durch die <a href="Beschleunigung" title="Beschleunigung">Beschleunigung</a> eines <a href="Elektrische_Ladung" title="Elektrische Ladung">elektrisch geladenen</a> Teilchens, z. B. eines <a href="Elektron" title="Elektron">Elektrons</a>, entsteht. Von Bremsstrahlung im engeren Sinne spricht man, wenn Teilchen in <a href="Materie" title="Materie">Materie</a> gebremst werden; die klassische Bedeutung ist die Erzeugung von Röntgenstrahlung durch auf Metall treffende Elektronen in der <a href="R%C3%B6ntgenr%C3%B6hre" title="Röntgenröhre">Röntgenröhre</a>.

Entgegen der Namensgebung tritt Bremsstrahlung nicht nur dann auf, wenn sich der Betrag der Geschwindigkeit der geladenen Partikel verringert, sondern auch, wenn er sich vergrößert oder sich deren Bewegungsrichtung ändert.

Mit der <a href="Quantenelektrodynamik" title="Quantenelektrodynamik">Quantenelektrodynamik</a> lässt sich die Erzeugung von Bremsstrahlung dadurch erklären, dass jede Wechselwirkung von geladenen Teilchen mit der Emission oder Absorption von <a href="Photon" title="Photon">Photonen</a>, den Quanten der elektromagnetischen Strahlung, verbunden ist.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Auftreten_bzw._Anwendung">Auftreten bzw. Anwendung</h2></div>

Der Effekt der Bremsstrahlung wird in <a href="R%C3%B6ntgenr%C3%B6hre" title="Röntgenröhre">Röntgenröhren</a> zur Erzeugung von <a href="R%C3%B6ntgenstrahlung" title="Röntgenstrahlung">Röntgenstrahlung</a> verwendet. Dabei treffen Elektronen mit einer <a href="Kinetische_Energie" title="Kinetische Energie">kinetischen Energie</a> ab 30 k<a href="Elektronenvolt" title="Elektronenvolt">eV</a> auf eine Metallplatte, die häufig aus <a href="Wolfram" title="Wolfram">Wolfram</a> besteht. Ein kleiner Teil der beim Abbremsen frei werdenden Energie wird in Röntgenstrahlung mit einem kontinuierlichen <a href="Spektrum_(Physik)" title="Spektrum (Physik)">Spektrum</a> (Röntgenkontinuum) umgewandelt.

Bei <a href="Teilchenbeschleuniger" title="Teilchenbeschleuniger">Teilchenbeschleunigern</a> (vor allem bei <a href="Synchrotron" title="Synchrotron">Synchrotronen</a>) und bei <a href="Speicherringe" class="mw-redirect" title="Speicherringe">Speicherringen</a> entsteht bei der Ablenkung geladener Teilchen durch ein <a href="Magnetfeld" class="mw-redirect" title="Magnetfeld">Magnetfeld</a> Strahlung nach dem gleichen Prinzip, die hier jedoch <a href="Synchrotronstrahlung" title="Synchrotronstrahlung">Synchrotronstrahlung</a> genannt wird.

Bremsstrahlung kann außerdem die Entwicklung und Gestalt <a href="Elektrische_Entladung" class="mw-redirect" title="Elektrische Entladung">elektrischer Entladungen</a> beeinflussen<a href="#cite_note-1">[1]</a> sowie hochenergetische <a href="Terrestrischer_Gammablitz" title="Terrestrischer Gammablitz">terrestrische Gammablitze</a> und <a href="Positron" title="Positron">Positronen</a> erzeugen.<a href="#cite_note-2">[2]</a>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Physik_der_Bremsstrahlung">Physik der Bremsstrahlung</h2></div>

Das elektromagnetische Feld bewegter Ladungen wird durch die <a href="Li%C3%A9nard-Wiechert-Potential" title="Liénard-Wiechert-Potential">Liénard-Wiechert-Potentiale</a> beschrieben. Danach sind das elektrische Feld <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {E}}}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {E}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2bc18ae485a72f148e85ccbeff2b3dcdd4f5f3f7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.776ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {E}}}" loading="lazy"> und das magnetische Feld <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {B}}}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {B}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/83ae7d80cab55b606de217162280b2279142bbb4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {B}}}" loading="lazy"> durch

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</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}{\vec {E}}({\vec {x}},t)&={\frac {q}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left[{\frac {{\vec {n}}-{\vec {\beta }}}{\gamma ^{2}(1-{\vec {\beta }}\cdot {\vec {n}})^{3}R^{2}}}\right]_{\text{ret}}+{\frac {q}{4\pi \varepsilon _{0}c}}\left[{\frac {{\vec {n}}\times [({\vec {n}}-{\vec {\beta }})\times {\dot {\vec {\beta }}}]}{(1-{\vec {\beta }}\cdot {\vec {n}})^{3}R}}\right]_{\text{ret}}\\{\vec {B}}({\vec {x}},t)&={\frac {1}{c}}\left[{\vec {n}}\times {\vec {E}}\right]_{\text{ret}}\end{aligned}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/df219e8698af895381965ca04616b432a4f5c2c4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -6.505ex; width:71.185ex; height:14.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}{\vec {E}}({\vec {x}},t)&={\frac {q}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left[{\frac {{\vec {n}}-{\vec {\beta }}}{\gamma ^{2}(1-{\vec {\beta }}\cdot {\vec {n}})^{3}R^{2}}}\right]_{\text{ret}}+{\frac {q}{4\pi \varepsilon _{0}c}}\left[{\frac {{\vec {n}}\times [({\vec {n}}-{\vec {\beta }})\times {\dot {\vec {\beta }}}]}{(1-{\vec {\beta }}\cdot {\vec {n}})^{3}R}}\right]_{\text{ret}}\\{\vec {B}}({\vec {x}},t)&={\frac {1}{c}}\left[{\vec {n}}\times {\vec {E}}\right]_{\text{ret}}\end{aligned}}}" loading="lazy"></dd></dl>

gegeben.<a href="#cite_note-3">[3]</a> Es bezeichnen

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {n}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/49569db585c1b6306d5ffd91161775f67235fae0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {n}}}" loading="lazy"> den <a href="Einheitsvektor" title="Einheitsvektor">Einheitsvektor</a> zwischen Beobachtungspunkt und Ort des Teilchens,</li>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4b0bfb3769bf24d80e15374dc37b0441e2616e33.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle R}" loading="lazy"> den Abstand zwischen Beobachtungspunkt und Ort des Teilchens</li>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}" loading="lazy"> die elektrische Ladung des Teilchens,</li>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {\beta }}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d85bd97d72bdf88c13f0cde79182c5eedfba982e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.417ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {\beta }}}" loading="lazy"> die Geschwindigkeit in Einheiten der Lichtgeschwindigkeit,</li>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \gamma }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a223c880b0ce3da8f64ee33c4f0010beee400b1a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.262ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \gamma }" loading="lazy"> den <a href="Lorentzfaktor" class="mw-redirect" title="Lorentzfaktor">Lorentzfaktor</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \gamma =(1-\beta ^{2})^{-1/2}}">

<msup>

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</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \gamma =(1-\beta ^{2})^{-1/2}}</annotation>

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</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/350468218f42081ca280455c7ed38d9cc8497a16.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.541ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \gamma =(1-\beta ^{2})^{-1/2}}" loading="lazy">,</li>

</mstyle>

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}" loading="lazy"> die Lichtgeschwindigkeit,</li>

<msub>

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</msub>

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varepsilon _{0}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/acb0a8377db20e42274444cb181d51b5532b5844.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.138ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \varepsilon _{0}}" loading="lazy"> die <a href="Elektrische_Feldkonstante" title="Elektrische Feldkonstante">Elektrische Feldkonstante</a> und</li>

<li>das Subskript <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\text{ret}}}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\text{ret}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d9a4e3d6e61f0f690ee2c0da4e81352253f69336.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.849ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle {\text{ret}}}" loading="lazy">, dass die Argumente zur <a href="Retardiertes_Potential" title="Retardiertes Potential">retardierten</a> Zeit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t'=t-R/c}">

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</mstyle>

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t'=t-R/c}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c816a7917fa7545b244c244f551218c33765d70b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.236ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle t'=t-R/c}" loading="lazy"> auszuwerten sind.</li></ul>

In dieser Form sind die elektrischen und magnetischen Felder in ein <a href="Geschwindigkeitsfeld" title="Geschwindigkeitsfeld">Geschwindigkeitsfeld</a>, das nur von der momentanen Geschwindigkeit abhängt, und ein Beschleunigungsfeld unterteilt. Das Beschleunigungfeld hat dabei eine Abhängigkeit proportional zu <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1/R}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1/R}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5a362806e220bd4ab2a27e589b42bd01f7a6f28a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.089ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 1/R}" loading="lazy">, sodass seine <a href="Leistungsdichte" title="Leistungsdichte">Leistungsdichte</a> im Unendlichen nicht verschwindet. Es ist daher ein Strahlungsfeld.

Die Komponente des <a href="Poynting-Vektor" title="Poynting-Vektor">Poynting-Vektors</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {S}}}">

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {S}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c71a6b104c40975c738d5f0e22d445ebd509eb81.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.538ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\vec {S}}}" loading="lazy"> dieses Strahlungsfeldes in Beobachtungsrichtung, was der Leistungsdichte entspricht, ist

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left[{\vec {n}}\cdot {\vec {S}}\right]_{\text{ret}}={\frac {q^{2}}{16\pi ^{2}\varepsilon _{0}c}}\left[{\frac {1}{R^{2}}}\left|{\frac {{\vec {n}}\times [({\vec {n}}-{\vec {\beta }})\times {\dot {\vec {\beta }}}]}{(1-{\vec {\beta }}\cdot {\vec {n}})^{3}}}\right|^{2}\right]_{\text{ret}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9a46f90f3b4274b938c2674d5b0a575a7d8f6897.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.338ex; width:50.309ex; height:9.676ex;" alt="{\displaystyle \left[{\vec {n}}\cdot {\vec {S}}\right]_{\text{ret}}={\frac {q^{2}}{16\pi ^{2}\varepsilon _{0}c}}\left[{\frac {1}{R^{2}}}\left|{\frac {{\vec {n}}\times [({\vec {n}}-{\vec {\beta }})\times {\dot {\vec {\beta }}}]}{(1-{\vec {\beta }}\cdot {\vec {n}})^{3}}}\right|^{2}\right]_{\text{ret}}}" loading="lazy"></dd></dl>

entsprechend der abgestrahlten Leistung zur retardierten Zeit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t'}">

<msup>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t'}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a69b623f18f6b111645f0ec200b3271729fa99af.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.524ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle t'}" loading="lazy"> pro Raumwinkelemenent <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {d} \Omega }">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {d} \Omega }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c5cb2022aad2a56faa7dba4036164c4734d8f5a8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.971ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {d} \Omega }" loading="lazy">

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} P(t')}{\mathrm {d} \Omega }}={\frac {q^{2}}{16\pi ^{2}\varepsilon _{0}c}}{\frac {\left|{\vec {n}}\times [({\vec {n}}-{\vec {\beta }})\times {\dot {\vec {\beta }}}]\right|^{2}}{(1-{\vec {n}}\cdot {\vec {\beta }})^{5}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/311c1e147c0af1ea599b6a05637ef5c47187e36f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:39.461ex; height:9.676ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} P(t')}{\mathrm {d} \Omega }}={\frac {q^{2}}{16\pi ^{2}\varepsilon _{0}c}}{\frac {\left|{\vec {n}}\times [({\vec {n}}-{\vec {\beta }})\times {\dot {\vec {\beta }}}]\right|^{2}}{(1-{\vec {n}}\cdot {\vec {\beta }})^{5}}}}" loading="lazy">.</dd></dl>

Dies ist die relativistische Verallgemeinerung der <a href="Larmor-Formel" title="Larmor-Formel">Larmor-Formel</a> für den Energieverlust beschleunigter Ladungen.<a href="#cite_note-4">[4]</a>

Das Frequenzspektrum der Bremsstrahlung ergibt sich nach einer <a href="Fourier-Transformation" title="Fourier-Transformation">Fourier-Transformation</a> der abgestrahlten Gesamtenergie zu<a href="#cite_note-5">[5]</a>

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</mover>

</mrow>

<msup>

</mrow>

<mover>

</mover>

</mrow>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}I}{\mathrm {d} \omega \,\mathrm {d} \Omega }}={\frac {q^{2}}{16\pi ^{3}\varepsilon _{0}c}}\left|\int _{-\infty }^{\infty }\mathrm {d} t\,{\frac {{\vec {n}}\times [({\vec {n}}-{\vec {\beta }})\times {\dot {\vec {\beta }}}]}{(1-{\vec {\beta }}\cdot {\vec {n}})^{2}}}e^{\mathrm {i} \omega (t-{\vec {n}}\cdot {\vec {x}}(t)/c)}\right|^{2}={\frac {q^{2}}{16\pi ^{3}\varepsilon _{0}c}}\omega ^{2}\left|\int _{-\infty }^{\infty }\mathrm {d} t\,{\vec {n}}\times ({\vec {n}}\times {\vec {\beta }})e^{\mathrm {i} \omega (t-{\vec {n}}\cdot {\vec {x}}(t)/c)}\right|^{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a6f137d7d8318c0473a3776ff87a29aa4649bd89.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.838ex; width:105.704ex; height:9.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}I}{\mathrm {d} \omega \,\mathrm {d} \Omega }}={\frac {q^{2}}{16\pi ^{3}\varepsilon _{0}c}}\left|\int _{-\infty }^{\infty }\mathrm {d} t\,{\frac {{\vec {n}}\times [({\vec {n}}-{\vec {\beta }})\times {\dot {\vec {\beta }}}]}{(1-{\vec {\beta }}\cdot {\vec {n}})^{2}}}e^{\mathrm {i} \omega (t-{\vec {n}}\cdot {\vec {x}}(t)/c)}\right|^{2}={\frac {q^{2}}{16\pi ^{3}\varepsilon _{0}c}}\omega ^{2}\left|\int _{-\infty }^{\infty }\mathrm {d} t\,{\vec {n}}\times ({\vec {n}}\times {\vec {\beta }})e^{\mathrm {i} \omega (t-{\vec {n}}\cdot {\vec {x}}(t)/c)}\right|^{2}}" loading="lazy"></dd></dl>

mit

<ul><li>der <a href="Intensit%C3%A4t_(Physik)" title="Intensität (Physik)">Intensität</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/535ea7fc4134a31cbe2251d9d3511374bc41be9f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.172ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle I}" loading="lazy">,</li>

<li>der <a href="Winkelfrequenz" class="mw-redirect" title="Winkelfrequenz">Winkelfrequenz</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/48eff443f9de7a985bb94ca3bde20813ea737be8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.446ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \omega }" loading="lazy"> und</li>

<li>der <a href="Bahnkurve" class="mw-redirect" title="Bahnkurve">Bahnkurve</a> des geladenen Teilchens <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {x}}(t)}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {x}}(t)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6d1a21f93f4898468d3be62d985d996a11b8f561.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.979ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {x}}(t)}" loading="lazy">.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Spektralverteilung_der_Bremsstrahlung_einer_Röntgenröhre">Spektralverteilung der Bremsstrahlung einer Röntgenröhre</h2></div>

Zu kurzen <a href="Wellenl%C3%A4nge" title="Wellenlänge">Wellenlängen</a> hin hat das Spektrum eine Grenzwellenlänge, die der kinetischen Energie der Elektronen entspricht. Diese kürzestmögliche Wellenlänge <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda _{\mathrm {min} }}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda _{\mathrm {min} }}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/64ea3119663acba9c21de96f1a4512e57f3b4d3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.328ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \lambda _{\mathrm {min} }}" loading="lazy"> (siehe <a href="Duane-Hunt-Gesetz" title="Duane-Hunt-Gesetz">Duane-Hunt-Gesetz</a>) tritt auf, wenn die gesamte kinetische Energie des Elektrons in die <a href="Strahlungsenergie" title="Strahlungsenergie">Strahlungsenergie</a> eines einzigen <a href="Photon" title="Photon">Photons</a> umgewandelt wird:

<mtr>

<mtd>

<msub>

<mtext>kinetisch</mtext>

</mrow>

</msub>

</mtd>

<mtd>

<msub>

<mtext>Photon</mtext>

</mrow>

</msub>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}&E_{\text{kinetisch}}&&=E_{\text{Photon}}\\\Leftrightarrow \quad &e\cdot U&&=h\cdot f\end{alignedat}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c78f427408e46ffdf8832a1e9dbb5dc630d62d7e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:23.98ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}&E_{\text{kinetisch}}&&=E_{\text{Photon}}\\\Leftrightarrow \quad &e\cdot U&&=h\cdot f\end{alignedat}}}" loading="lazy"></dd></dl>

mit

<ul><li>der <a href="Elementarladung" title="Elementarladung">Elementarladung</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/cd253103f0876afc68ebead27a5aa9867d927467.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.083ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle e}" loading="lazy"> des Elektrons</li>

<li>der Beschleunigungs- bzw. Anoden<a href="Elektrische_Spannung" title="Elektrische Spannung">spannung</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/458a728f53b9a0274f059cd695e067c430956025.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.783ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle U}" loading="lazy"> der <a href="R%C3%B6ntgenr%C3%B6hre" title="Röntgenröhre">Röntgenröhre</a></li>

<li>der <a href="Planck-Konstante" title="Planck-Konstante">Planck-Konstante</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b26be3e694314bc90c3215047e4a2010c6ee184a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle h}" loading="lazy"></li>

<li>der <a href="Frequenz" title="Frequenz">Frequenz</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/132e57acb643253e7810ee9702d9581f159a1c61.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.279ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f}" loading="lazy">.</li></ul>

Mit

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f={\frac {c}{\lambda }}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4dc0fb0b3be8b879ff12bb534c0b82ff36f7eb7b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:6.568ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle f={\frac {c}{\lambda }}}" loading="lazy"> (c für die <a href="Lichtgeschwindigkeit" title="Lichtgeschwindigkeit">Lichtgeschwindigkeit</a>)</dd></dl>

folgt

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Rightarrow {\lambda _{\mathrm {min} }}={\frac {h\cdot c}{e\cdot U}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e0ad0059da36311def357e98790ff2845ff597f9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:15.776ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle \Rightarrow {\lambda _{\mathrm {min} }}={\frac {h\cdot c}{e\cdot U}}}" loading="lazy"></dd></dl>

Die Grenzwellenlänge hängt also nur von der durchlaufenen <a href="Beschleunigungsspannung" title="Beschleunigungsspannung">Beschleunigungsspannung</a> (<a href="Anodenspannung" title="Anodenspannung">Anodenspannung</a>) ab, sie ist unabhängig vom Anodenmaterial. Die Form des Spektrums hingegen hängt ab von der <a href="Geschwindigkeitsverteilung" class="mw-redirect" title="Geschwindigkeitsverteilung">Geschwindigkeitsverteilung</a> der Elektronen und dem verwendeten Metall.

Durch Einsetzen der <a href="Physikalische_Konstante" title="Physikalische Konstante">Naturkonstanten</a> h, c und e ergibt sich die zugeschnittene <a href="Gr%C3%B6%C3%9Fengleichung" title="Größengleichung">Größengleichung</a>:

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\lambda _{\mathrm {min} }}={\frac {1{,}24\cdot 10^{-6}\,\mathrm {V} \cdot \mathrm {m} }{U}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ff1b7bbd2fac9e5df502dd3088cd694aa3eeb43c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:24.478ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle {\lambda _{\mathrm {min} }}={\frac {1{,}24\cdot 10^{-6}\,\mathrm {V} \cdot \mathrm {m} }{U}}}" loading="lazy">  <a href="#cite_note-6">[6]</a></dd></dl>

Bei einer Beschleunigungsspannung von U = 25 kV beträgt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda _{\mathrm {min} }}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda _{\mathrm {min} }}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/64ea3119663acba9c21de96f1a4512e57f3b4d3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.328ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \lambda _{\mathrm {min} }}" loading="lazy"> demnach 0,05 <a href="Nanometer" class="mw-redirect" title="Nanometer">nm</a>. Diese Strahlung vermag bereits normales <a href="Glas" title="Glas">Glas</a> und dünne <a href="Aluminium" title="Aluminium">Aluminium</a>platten zu durchdringen. Daher müssen bei Farb-<a href="Bildr%C3%B6hre" class="mw-redirect" title="Bildröhre">Bildröhren</a>, die mit Beschleunigungsspannungen von 25 bis 27 kV arbeiten (Schwarzweiß-Bildröhre: ca. 18 kV), Maßnahmen zum <a href="Strahlenschutz" title="Strahlenschutz">Strahlenschutz</a> getroffen werden. Man verwendet <a href="Bleiglas" title="Bleiglas">Bleiglas</a> für den Kolben.

Die kontinuierliche Energieverteilung der Bremsstrahlung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\tfrac {\mathrm {d} E}{\mathrm {d} f}}}">

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mstyle>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\tfrac {\mathrm {d} E}{\mathrm {d} f}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/55d3d63c8c623a157cb395a04167b4e7c0956b73.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.671ex; width:3.006ex; height:4.176ex;" alt="{\displaystyle {\tfrac {\mathrm {d} E}{\mathrm {d} f}}}" loading="lazy">, wenn Elektronen in ein Material eintreten, ist nach Kramers<a href="#cite_note-7">[7]</a> über die Frequenz linear. Nach Umrechnung in die Wellenlängendarstellung ergibt sich:

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

<mrow>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

<mfrac>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} E}{\mathrm {d} \lambda }}=KIZ{h}{c}\left({\frac {\lambda }{\lambda _{\mathrm {min} }}}-1\right){\frac {1}{\lambda ^{3}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/550ecfee2b4ed16505f0e0423644ca318f00caa4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:30.874ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} E}{\mathrm {d} \lambda }}=KIZ{h}{c}\left({\frac {\lambda }{\lambda _{\mathrm {min} }}}-1\right){\frac {1}{\lambda ^{3}}}}" loading="lazy"></dd></dl>

mit

<dl><dd>der dimensionslosen Kramersschen Konstanten <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2b76fce82a62ed5461908f0dc8f037de4e3686b0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.066ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle K}" loading="lazy">,</dd>

<dd>dem Elektronenstrom <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/535ea7fc4134a31cbe2251d9d3511374bc41be9f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.172ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle I}" loading="lazy"> und</dd>

<dd>der <a href="Ordnungszahl" title="Ordnungszahl">Ordnungszahl</a> der Atome des Materials <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Z}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Z}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1cc6b75e09a8aa3f04d8584b11db534f88fb56bd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.68ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle Z}" loading="lazy">.</dd></dl>

Bezogen auf die spektrale Anzahldichte der Photonen <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\tfrac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda }}}">

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mstyle>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\tfrac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda }}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d98f42c4225f882de8b14d6c132bed70407f73c8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.338ex; width:2.736ex; height:3.843ex;" alt="{\displaystyle {\tfrac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda }}}" loading="lazy"> ergibt sich

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mrow>

<mrow>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

<mfrac>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda }}=KIZ\left({\frac {\lambda }{\lambda _{\mathrm {min} }}}-1\right){\frac {1}{\lambda ^{2}}}.}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1aed28b15f8e11fec9aec17c4d857a787bebab97.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:28.794ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda }}=KIZ\left({\frac {\lambda }{\lambda _{\mathrm {min} }}}-1\right){\frac {1}{\lambda ^{2}}}.}" loading="lazy"></dd></dl>

Bei realen Spektren von Röntgenemissionen wird die entstehende Bremsstrahlung durch verschiedene Effekte überlagert. Hinzu kommt insbesondere die <a href="Charakteristische_R%C3%B6ntgenstrahlung" title="Charakteristische Röntgenstrahlung">charakteristische Strahlung</a> (Peaks in der Abb.), die ein <a href="Emissionsspektrum" title="Emissionsspektrum">Emissionsspektrum</a> der Atome des Materials darstellt, sowie dessen <a href="Absorptionsbande" title="Absorptionsbande">Absorptionsbanden</a>, da die Bremsstrahlung unter der Materialoberfläche entsteht.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Elektron-Elektron-Bremsstrahlung">Elektron-Elektron-Bremsstrahlung</h2></div>

Ein für kleine Ordnungszahlen <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Z}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Z}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1cc6b75e09a8aa3f04d8584b11db534f88fb56bd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.68ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle Z}" loading="lazy"> wichtiger Prozess ist die <a href="Streuung_(Physik)" title="Streuung (Physik)">Streuung</a> freier Elektronen an den <a href="Schalenmodell_(Atomphysik)" title="Schalenmodell (Atomphysik)">Schalen</a>elektronen eines Atoms oder Moleküls.<a href="#cite_note-8">[8]</a> Da diese Elektron-Elektron-Bremsstrahlung eine Funktion von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Z}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Z}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1cc6b75e09a8aa3f04d8584b11db534f88fb56bd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.68ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle Z}" loading="lazy">, die Elektron-Kern-Bremsstrahlung jedoch eine Funktion von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Z^{2}}">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Z^{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/cfdedbecbb7f9adaad0a019a1466a836696d551e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.763ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle Z^{2}}" loading="lazy"> ist, kann die Elektron-Elektron-Bremsstrahlung für <a href="Metalle" title="Metalle">Metalle</a> vernachlässigt werden. Für Luft jedoch spielt sie eine wichtige Rolle bei der Erzeugung <a href="Terrestrischer_Gammablitz" title="Terrestrischer Gammablitz">terrestrischer Gammablitze</a>.<a href="#cite_note-9">[9]</a>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noresize noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"></div><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Bremsstrahlung?uselang=de">Commons: Bremsstrahlung</a> – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien</div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><a href="https://de.wiktionary.org/wiki/Bremsstrahlung" class="extiw external" title="wikt:Bremsstrahlung">Wiktionary: Bremsstrahlung</a> – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen</div>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><a href="#cite_ref-1">↑</a> C. Köhn, O. Chanrion, T. Neubert: The influence of bremsstrahlung on electric discharge streamers in N2, O2 gas mixtures. Plasma Sources Sci. Technol. (2017), Vol. 26, 015006. <a href="https://doi.org/10.1088/0963-0252/26/1/015006" class="extiw external" title="doi:10.1088/0963-0252/26/1/015006">doi:10.1088/0963-0252/26/1/015006</a>.

</li>

<li id="cite_note-2"><a href="#cite_ref-2">↑</a> C. Köhn, U. Ebert: Calculation of beams of positrons, neutrons, and protons associated with terrestrial gamma ray flashes. Journal Geophys. Res. (2015), Vol. 120, S. 1620–1635. <a href="https://doi.org/10.1002/2014JD022229" class="extiw external" title="doi:10.1002/2014JD022229">doi:10.1002/2014JD022229</a>.

</li>

<li id="cite_note-3"><a href="#cite_ref-3">↑</a> John David Jackson: <cite style="font-style:italic">Klassische Elektrodynamik</cite>. 3. Auflage. De Gruyter, Berlin • New York 2002, ISBN 3-11-016502-3, S. 766.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Bremsstrahlung&rft.au=John+David+Jackson&rft.btitle=Klassische+Elektrodynamik&rft.date=2002&rft.edition=3.&rft.genre=book&rft.isbn=3110165023&rft.pages=766&rft.place=Berlin+%E2%80%A2+New+York&rft.pub=De+Gruyter" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-4"><a href="#cite_ref-4">↑</a> John David Jackson: <cite style="font-style:italic">Klassische Elektrodynamik</cite>. 3. Auflage. De Gruyter, Berlin • New York 2002, ISBN 3-11-016502-3, S. 771–772.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Bremsstrahlung&rft.au=John+David+Jackson&rft.btitle=Klassische+Elektrodynamik&rft.date=2002&rft.edition=3.&rft.genre=book&rft.isbn=3110165023&rft.pages=771-772&rft.place=Berlin+%E2%80%A2+New+York&rft.pub=De+Gruyter" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-5"><a href="#cite_ref-5">↑</a> John David Jackson: <cite style="font-style:italic">Klassische Elektrodynamik</cite>. 3. Auflage. De Gruyter, Berlin • New York 2002, ISBN 3-11-016502-3, S. 779.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Bremsstrahlung&rft.au=John+David+Jackson&rft.btitle=Klassische+Elektrodynamik&rft.date=2002&rft.edition=3.&rft.genre=book&rft.isbn=3110165023&rft.pages=779&rft.place=Berlin+%E2%80%A2+New+York&rft.pub=De+Gruyter" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-6"><a href="#cite_ref-6">↑</a> Universität Ulm: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.uni-ulm.de/fileadmin/website_uni_ulm/nawi.inst.251/Didactics/quantenchemie/html/RontgenF.html">Röntgenbremsstrahlung</a>

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<li id="cite_note-7"><a href="#cite_ref-7">↑</a> XCIII. On the theory of X-ray absorption and of the continuous X-ray spectrum H. A. Kramers in Philos. Mag. Ser. 6, 1923, S. 46 Pages 836–871 <a href="https://doi.org/10.1080/14786442308565244" class="extiw external" title="doi:10.1080/14786442308565244">doi:10.1080/14786442308565244</a>

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<li id="cite_note-8"><a href="#cite_ref-8">↑</a> Frédéric Tessier, Iwan Kawrakow: <cite style="font-style:italic">Calculation of the electron–electron bremsstrahlung cross-section in the field of atomic electrons</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B</cite>. Band 266, Nr. 4, 2008, S. 625–634, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1016/j.nimb.2007.11.063">10.1016/j.nimb.2007.11.063</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Bremsstrahlung&rft.atitle=Calculation+of+the+electron-electron+bremsstrahlung+cross-section+in+the+field+of+atomic+electrons&rft.au=Fr%C3%A9d%C3%A9ric+Tessier%2C+Iwan+Kawrakow&rft.date=2008&rft.doi=10.1016%2Fj.nimb.2007.11.063&rft.genre=journal&rft.issue=4&rft.jtitle=Nuclear+Instruments+and+Methods+in+Physics+Research+Section+B&rft.pages=625-634&rft.volume=266" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-9"><a href="#cite_ref-9">↑</a> C. Köhn, U. Ebert: The importance of electron-electron Bremsstrahlung for terrestrial gamma-ray flashes, electron beams and electron-positron beams. J. Phys. D.: Appl. Phys. as Fast Track Communication (2014), vol. 47, 252001. (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://iopscience.iop.org/0022-3727/47/25/252001">abstract</a>)

</li>

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Normdaten (Sachbegriff): <a href="Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4142023-8">4142023-8</a> | <a href="Library_of_Congress_Control_Number" title="Library of Congress Control Number">LCCN</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.loc.gov/authorities/sh85016730">sh85016730</a> | <a href="Web_NDL_Authorities" title="Web NDL Authorities">NDL</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.ndl.go.jp/auth/ndlsh/00570284">00570284</a> </div>

</div></div></div><div><div class="zim-footer">

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